年轻的凯瑟琳（格温妮斯·帕特洛 饰）正面临人生的重重考验：她一边工作，一边照顾身患重病、生活难以自理的父亲罗伯特（安东尼·霍普金斯 饰）。罗伯特曾是享誉盛名的数学家，但疾病缠身的晚年让他无法照顾好自己。
罗伯特去世后，凯瑟琳悲痛万分，逐渐将自己封闭起来。罗伯特的学生哈尔（杰克·吉伦哈尔 饰）则开始寻找老师留下的数学笔记，这让凯瑟琳怒不可遏。姐姐克莱尔（霍普·戴维斯 饰）希望凯瑟琳卖掉父亲的房子，和自己一起搬到纽约生活，因为她担心妹妹可能遗传了父亲的某些病症，想在身边及时照顾她。然而凯瑟琳根本不愿离开，而她与哈尔之间的关系也在相处中变得愈发复杂。
哈尔拿着凯瑟琳交给他的钥匙打开罗伯特的抽屉，发现了一份数学手稿，欣喜不已，并提议以罗伯特的名义将其出版。然而，真正的作者究竟是谁，却让哈尔和克莱尔都大吃一惊。
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